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2019年考研数学三考试大纲原文

来源:网络整理 编辑:志商新闻网 点击: 时间:2018-09-15

  二、答题方式

  答题方式为闭卷、笔试。

  三、试卷内容结构

  微积分  约56%

  线性代数  约22%

  概率论与数理统计 约22%

  四、试卷题型结构

  单项选择题选题 8小题,每小题4分,共32分

  填空题 6小题,每小题4分,共24分

  解答题(包括证明题) 9小题,共94分

  微积分

  一、函数、极限、连续

  考试内容

  函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

  数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:

  函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

  考试要求

  1。理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。

  2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

  3。理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

  4。掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

  5。了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。

  6。了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  7。理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

  8。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

  9。了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  二、一元函数微分学

  考试内容

  导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数  一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L‘Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值

  考试要求

  1。理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程。

  2。掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数。

  3。了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

  4。了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  5。理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用。

  6。会用洛必达法则求极限。

  7。掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

  8。会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数。当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线。

  9。会描述简单函数的图形。

  三、一元函数积分学

  考试内容

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